Risolvi -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Trova x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 5,1 a b e -1,56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 5,1 al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 26,01 a -18,72 trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -5,1 a \frac{27}{10} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Dividi -\frac{12}{5} per -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \frac{27}{10} da -5,1 trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Dividi -\frac{39}{5} per -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Aggiungi 1.56 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Sottraendo -1.56 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Sottrai -1.56 da 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividi 5.1 per -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividi 1.56 per -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Dividi -1.7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -0.85. Quindi aggiungi il quadrato di -0.85 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Eleva -0.85 al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Aggiungi -0.52 a 0.7225 trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Fattore x^{2}-1.7x+0.7225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Semplifica.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Aggiungi 0.85 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$