Risolvi -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=6 b=-1$$

Riscrivi -3x^{2}+5x+2 come \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Scomponi 3x in -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{-6} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{-6} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividi -12 per -6.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{3} e x_{2} con 2.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -3 e 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$