Risolvi -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=12 b=5$$

Riscrivi -3x^{2}+17x-20 come \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 289 a -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±7}{-6} quando ± è più. Aggiungi -17 a 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±7}{-6} quando ± è meno. Sottrai 7 da -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividi -24 per -6.

$$x=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{3} e x_{2} con 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -3 e 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Calcola

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$