Risolvi -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Scomponi in fattori

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Considera -u^{2}-3u+18. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -u^{2}+au+bu+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=3 b=-6$$

Riscrivi -u^{2}-3u+18 come \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Fattori in u nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -u+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 81 a 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{9±27}{-6} quando ± è più. Aggiungi 9 a 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Dividi 36 per -6.

$$u=-6$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{9±27}{-6} quando ± è meno. Sottrai 27 da 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Dividi -18 per -6.

$$u=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -6 e x_{2} con 3.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Calcola

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$