Risolvi -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Scomponi in fattori

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Considera -u^{2}-12u+45. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -u^{2}+au+bu+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=3 b=-15$$

Riscrivi -u^{2}-12u+45 come \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Fattori in u nel primo e 15 nel secondo gruppo.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -u+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 1296 a 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{36±54}{-6} quando ± è più. Aggiungi 36 a 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Dividi 90 per -6.

$$u=-15$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{36±54}{-6} quando ± è meno. Sottrai 54 da 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Dividi -18 per -6.

$$u=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -15 e x_{2} con 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Calcola

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$