Risolvi -3b(-a-3b)+(a-3b)(a+3b)+(a-3b)(3b-a)+a^2+9b^2

$$- 3 b ( - a - 3 b ) + ( a - 3 b ) ( a + 3 b ) + ( a - 3 b ) ( 3 b - a ) + a ^ { 2 } + 9 b ^ { 2 }$$

Calcola

$$a\left(a+9b\right)$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3b per -a-3b.

$$-3b\left(-a\right)+9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Moltiplica -3 e -1 per ottenere 3.

$$3ba+9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Considera \left(a-3b\right)\left(a+3b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Espandi \left(3b\right)^{2}.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Combina 9b^{2} e -9b^{2} per ottenere 0.

$$3ba+a^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-3b per 3b-a e combinare i termini simili.

$$3ba+a^{2}+6ab-a^{2}-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina 3ba e 6ab per ottenere 9ba.

$$9ba+a^{2}-a^{2}-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$9ba-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina -9b^{2} e 9b^{2} per ottenere 0.

$$9ba+a^{2}$$

Espandi

$$a^{2}+9ab$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3b per -a-3b.

$$-3b\left(-a\right)+9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Moltiplica -3 e -1 per ottenere 3.

$$3ba+9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Considera \left(a-3b\right)\left(a+3b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Espandi \left(3b\right)^{2}.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$3ba+9b^{2}+a^{2}-9b^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Combina 9b^{2} e -9b^{2} per ottenere 0.

$$3ba+a^{2}+\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)+a^{2}+9b^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-3b per 3b-a e combinare i termini simili.

$$3ba+a^{2}+6ab-a^{2}-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina 3ba e 6ab per ottenere 9ba.

$$9ba+a^{2}-a^{2}-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$9ba-9b^{2}+a^{2}+9b^{2}$$

Combina -9b^{2} e 9b^{2} per ottenere 0.

$$9ba+a^{2}$$