Risolvi -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combina -6x e -5x per ottenere -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Sottrai 10 da 2 per ottenere -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da -8 per ottenere -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -11 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Aggiungi 121 a 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{157} da 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combina -6x e -5x per ottenere -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Sottrai 10 da 2 per ottenere -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

E 1 e 8 per ottenere 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 9 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$