Risolvi -3sqrt{48}+2sqrt{24}+2sqrt{6}+4sqrt{12}

$$- 3 \sqrt { 48 } + 2 \sqrt { 24 } + 2 \sqrt { 6 } + 4 \sqrt { 12 }$$

Calcola

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}-2\right)\approx 7,768735226$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$-3\times 4\sqrt{3}+2\sqrt{24}+2\sqrt{6}+4\sqrt{12}$$

Moltiplica -3 e 4 per ottenere -12.

$$-12\sqrt{3}+2\sqrt{24}+2\sqrt{6}+4\sqrt{12}$$

Fattorizzare 24=2^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$-12\sqrt{3}+2\times 2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4\sqrt{12}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$-12\sqrt{3}+4\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4\sqrt{12}$$

Combina 4\sqrt{6} e 2\sqrt{6} per ottenere 6\sqrt{6}.

$$-12\sqrt{3}+6\sqrt{6}+4\sqrt{12}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$-12\sqrt{3}+6\sqrt{6}+4\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$-12\sqrt{3}+6\sqrt{6}+8\sqrt{3}$$

Combina -12\sqrt{3} e 8\sqrt{3} per ottenere -4\sqrt{3}.

$$-4\sqrt{3}+6\sqrt{6}$$