Risolvi -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 30x^{2} da entrambi i lati.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 30x^{2} da entrambi i lati.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -30 a a, -270 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

L'opposto di -270 è 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Moltiplica 2 per -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{270±270}{-60} quando ± è più. Aggiungi 270 a 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Dividi 540 per -60.

$$x=-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{270±270}{-60} quando ± è meno. Sottrai 270 da 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Dividi 0 per -60.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-9 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 30x^{2} da entrambi i lati.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Dividi entrambi i lati per -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

La divisione per -30 annulla la moltiplicazione per -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Dividi -270 per -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Dividi 0 per -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-9$$