Risolvi -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Scomponi in fattori

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 9 in fattori.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Considera -3a^{2}+9a-2a^{3}. Scomponi a in fattori.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Considera -3a+9-2a^{2}. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2a^{2}+pa+qa+9. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$p=3 q=-6$$

Riscrivi -2a^{2}-3a+9 come \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Fattori in -a nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Calcola

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$