Risolvi -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -25 a a, 21 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 21 al quadrato.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 100 per -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Aggiungi 441 a -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 2 per -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} quando ± è più. Aggiungi -21 a i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Dividi -21+i\sqrt{59} per -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{59} da -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Dividi -21-i\sqrt{59} per -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Dividi entrambi i lati per -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

La divisione per -25 annulla la moltiplicazione per -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Dividi 21 per -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Riduci la frazione \frac{5}{-25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{21}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{50}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{50} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{50} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{441}{2500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Fattore x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Aggiungi \frac{21}{50} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$