Risolvi -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Scomponi in fattori

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Considera -11z+3z^{2}+6. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3z^{2}-11z+6$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3z^{2}+az+bz+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-9 b=-2$$

Riscrivi 3z^{2}-11z+6 come \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Fattori in 3z nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Fattorizza il termine comune z-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 484 a -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{22±14}{12} quando ± è più. Aggiungi 22 a 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Dividi 36 per 12.

$$z=3$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{22±14}{12} quando ± è meno. Sottrai 14 da 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da z trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 6 e 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Calcola

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$