Risolvi -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Trova t (soluzione complessa)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Aggiungi 20387 a entrambi i lati.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1018 a b e 20387 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleva 1018 al quadrato.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Aggiungi 1036324 a -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1018 a 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividi -1018+2\sqrt{238694} per 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{238694} da -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividi -1018-2\sqrt{238694} per 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividi 1018, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 509. Quindi aggiungi il quadrato di 509 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleva 509 al quadrato.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Aggiungi -20387 a 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Fattore t^{2}+1018t+259081. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Semplifica.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Sottrai 509 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Trova t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Aggiungi 20387 a entrambi i lati.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1018 a b e 20387 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleva 1018 al quadrato.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Aggiungi 1036324 a -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1018 a 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividi -1018+2\sqrt{238694} per 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{238694} da -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividi -1018-2\sqrt{238694} per 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividi 1018, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 509. Quindi aggiungi il quadrato di 509 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleva 509 al quadrato.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Aggiungi -20387 a 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Fattore t^{2}+1018t+259081. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Semplifica.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Sottrai 509 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$