Risolvi -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Scomponi in fattori

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-a^{2}-20a-100$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -a^{2}+pa+qa-100. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$p=-10 q=-10$$

Riscrivi -a^{2}-20a-100 come \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Fattori in -a nel primo e -10 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Fattorizza il termine comune a+10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -10 e x_{2} con -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Calcola

$$-\left(a+10\right)^{2}$$