Risolvi -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -6 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 36 a 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Dividi 6+2\sqrt{19} per -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Dividi 6-2\sqrt{19} per -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Dividi -5 per -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fattore y^{2}+3y+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$