Risolvi -2x^2-8x-14=-6

$$- 2 x ^ { 2 } - 8 x - 14 = - 6$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x-14+6=0$$

E -14 e 6 per ottenere -8.

$$-2x^{2}-8x-8=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-2 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}-4x-4 come \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-2=0 e x+2=0.

$$x=-2 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-8x-14=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-6\right)=0$$

Sottrai -6 da -14.

$$-2x^{2}-8x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -8 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividi 8 per -4.

$$x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-8x-14=-6$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-14\right)=-6-\left(-14\right)$$

Sottraendo -14 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}-8x=-6-\left(-14\right)$$

Sottrai -14 da -6.

$$-2x^{2}-8x=8$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x^{2}+4x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Aggiungi -4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+2=0 x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-2$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-2$$