Risolvi -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -2x^{2}-5x-3 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 5 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x+1 e x+\frac{3}{2} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x+1 e x+\frac{3}{2} sono entrambi negativi.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Considera il caso in cui x+1 e x+\frac{3}{2} sono entrambi positivi.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>-1.

$$x>-1$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$