Risolvi -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Scomponi in fattori

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Considera -x^{2}-11x+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=1 b=-12$$

Riscrivi -x^{2}-11x+12 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 484 a 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±26}{-4} quando ± è più. Aggiungi 22 a 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Dividi 48 per -4.

$$x=-12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±26}{-4} quando ± è meno. Sottrai 26 da 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -12 e x_{2} con 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$