Risolvi -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Scomponi in fattori

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2x^{2}+ax+bx+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=3 b=-20$$

Riscrivi -2x^{2}-17x+30 come \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Fattori in -x nel primo e -10 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 289 a 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±23}{-4} quando ± è più. Aggiungi 17 a 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dividi 40 per -4.

$$x=-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±23}{-4} quando ± è meno. Sottrai 23 da 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -10 e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in -2 e 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcola

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$