Risolvi -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=-1$$

Riscrivi -2x^{2}+x+1 come \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Scomponi 2x in -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Dividi -1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$