Risolvi -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 7 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 49 a 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividi -7+\sqrt{97} per -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividi -7-\sqrt{97} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$