Risolvi -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combina -2x^{2} e 3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Aggiungi 36 a 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combina -2x^{2} e 3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+6x=10$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Aggiungi 10 a 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combina -2x^{2} e 3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Aggiungi 36 a 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combina -2x^{2} e 3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+6x=10$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Aggiungi 10 a 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$