Risolvi -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 5 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 25 a 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dividi -5+\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{65} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dividi -5-\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dividi 5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dividi -5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$