Risolvi -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Scomponi in fattori

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Considera -x^{2}+13x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=12 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+13x-12 come \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 676 a -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±22}{-4} quando ± è più. Aggiungi -26 a 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±22}{-4} quando ± è meno. Sottrai 22 da -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dividi -48 per -4.

$$x=12$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Calcola

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$