Risolvi -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Considera -x^{2}+x+30. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=6 b=-5$$

Riscrivi -x^{2}+x+30 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattori in -x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±22}{-4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividi 20 per -4.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±22}{-4} quando ± è meno. Sottrai 22 da -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividi -24 per -4.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$