Risolvi -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=14 b=-1$$

Riscrivi -2x^{2}+13x+7 come \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Scomponi 2x in -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Fattorizza il termine comune -x+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 169 a 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±15}{-4} quando ± è più. Aggiungi -13 a 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±15}{-4} quando ± è meno. Sottrai 15 da -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dividi -28 per -4.

$$x=7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2} e x_{2} con 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in -2 e 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Calcola

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$