Risolvi -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -2x e 7x per ottenere 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Sottrai 14x^{2} da entrambi i lati.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Combina 5x e 9x per ottenere 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

E -9 e 14 per ottenere 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -14 a a, 14 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 56 per 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Aggiungi 196 a 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Dividi -14+2\sqrt{119} per -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{119} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Dividi -14-2\sqrt{119} per -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -2x e 7x per ottenere 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Sottrai 14x^{2} da entrambi i lati.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Combina 5x e 9x per ottenere 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

E -14 e 9 per ottenere -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

La divisione per -14 annulla la moltiplicazione per -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

Dividi 14 per -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

Dividi -5 per -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{14} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$