Risolvi -2t^2+2t+40

$$- 2 t ^ { 2 } + 2 t + 40$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-t^{2}+t+20\right)$$

Considera -t^{2}+t+20. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -t^{2}+at+bt+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=5 b=-4$$

Riscrivi -t^{2}+t+20 come \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right)$$

Fattori in -t nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-t\left(t-5\right)-4\left(t-5\right)$$

Fattorizza il termine comune t-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+2t+40=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 40.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a 320.

$$t=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$t=\frac{-2±18}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$t=\frac{-2±18}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±18}{-4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 18.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Dividi 16 per -4.

$$t=-4$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±18}{-4} quando ± è meno. Sottrai 18 da -2.

$$t=-\frac{20}{-4}$$

Dividi -20 per -4.

$$t=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con 5.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-5\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t+4\right)\left(t-5\right)$$

Calcola

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$