Risolvi -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 4a^{2} a entrambi i lati.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} e 4a^{2} per ottenere 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Dividi 2+2\sqrt{7} per 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Dividi 2-2\sqrt{7} per 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 4a^{2} a entrambi i lati.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} e 4a^{2} per ottenere 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2a^{2}-2a=3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fattore a^{2}-a+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$