Risolvi -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Per trovare l'opposto di -3-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

E -1 e 3 per ottenere 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{-4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividi 8 per -4.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{-4} quando ± è meno. Sottrai 4 da 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Per trovare l'opposto di -3-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

E -1 e 3 per ottenere 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-2$$