Risolvi -18y^2-620000y-600000000=0

$$- 18 y ^ { 2 } - 620000 y - 600000000 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -996,575703878$$

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -33447,868740567$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, -620000 a b e -600000000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{\left(-620000\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -620000 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000+72\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per -600000000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-43200000000}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 384400000000 a -43200000000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{341200000000}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 341200000000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

L'opposto di -620000 è 620000.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} quando ± è più. Aggiungi 620000 a 20000\sqrt{853}.

$$y=\frac{20000\sqrt{853}+620000}{-36}$$

Dividi 620000+20000\sqrt{853} per -36.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} quando ± è meno. Sottrai 20000\sqrt{853} da 620000.

$$y=\frac{620000-20000\sqrt{853}}{-36}$$

Dividi 620000-20000\sqrt{853} per -36.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

Aggiungi 600000000 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-18y^{2}-620000y-600000000-\left(-600000000\right)=-\left(-600000000\right)$$

Sottraendo -600000000 da se stesso rimane 0.

$$-18y^{2}-620000y=-\left(-600000000\right)$$

Sottrai -600000000 da 0.

$$-18y^{2}-620000y=600000000$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18y^{2}-620000y}{-18}=\frac{600000000}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$y^{2}+\left(-\frac{620000}{-18}\right)y=\frac{600000000}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-620000}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=\frac{600000000}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{600000000}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=-\frac{100000000}{3}$$

Dividi \frac{310000}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{155000}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{155000}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{100000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{155000}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=-\frac{100000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

Aggiungi -\frac{100000000}{3} a \frac{24025000000}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=\frac{21325000000}{81}$$

Fattore y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{21325000000}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21325000000}{81}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{155000}{9}=\frac{5000\sqrt{853}}{9} y+\frac{155000}{9}=-\frac{5000\sqrt{853}}{9}$$

Sottrai \frac{155000}{9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$