Risolvi -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0,126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1,762828881$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, -34 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per -4.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 1156 a -288.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 868.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

L'opposto di -34 è 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} quando ± è più. Aggiungi 34 a 2\sqrt{217}.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

Dividi 34+2\sqrt{217} per -36.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{217} da 34.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

Dividi 34-2\sqrt{217} per -36.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$-18a^{2}-34a=4$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-34}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

Dividi \frac{17}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{17}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{17}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Aggiungi -\frac{2}{9} a \frac{289}{324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

Fattore a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

Sottrai \frac{17}{18} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$