Risolvi -16x^2-128x+48

$$- 16 x ^ { 2 } - 128 x + 48$$

Scomponi in fattori

$$-16\left(x-\left(-\sqrt{19}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}-128x+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva -128 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+64\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per 48.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+3072}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 16384 a 3072.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{19456}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 19456.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

L'opposto di -128 è 128.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} quando ± è più. Aggiungi 128 a 32\sqrt{19}.

$$x=\frac{32\sqrt{19}+128}{-32}$$

Dividi 128+32\sqrt{19} per -32.

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 32\sqrt{19} da 128.

$$x=\frac{128-32\sqrt{19}}{-32}$$

Dividi 128-32\sqrt{19} per -32.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\left(4+\sqrt{19}\right) e x_{2} con -4+\sqrt{19}.

$$-16x^{2}-128x+48=-16\left(x-\left(-\left(\sqrt{19}+4\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Calcola

$$48-128x-16x^{2}$$