Risolvi -16t^2+96t=96

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

Trova t

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1,267949192$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16t^{2}+96t=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

Sottraendo 96 da se stesso rimane 0.

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 96 a b e -96 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 96 al quadrato.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 9216 a -6144.

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3072.

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -96 a 32\sqrt{3}.

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Dividi -96+32\sqrt{3} per -32.

$$t=3-\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 32\sqrt{3} da -96.

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Dividi -96-32\sqrt{3} per -32.

$$t=\sqrt{3}+3$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+96t=96$$

Dividi entrambi i lati per -16.

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

La divisione per -16 annulla la moltiplicazione per -16.

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

Dividi 96 per -16.

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

Dividi 96 per -16.

$$t^{2}-6t=-6$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

Aggiungi -6 a 9.

$$t^{2}-6t+9=3$$

Fattore t^{2}-6t+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Semplifica.

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$