Risolvi -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Scomponi in fattori

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 16 in fattori.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Considera -t^{2}+4t-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -t^{2}+at+bt-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=3 b=1$$

Riscrivi -t^{2}+4t-3 come \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Scomponi -t in -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Fattorizza il termine comune t-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 64 al quadrato.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 4096 a -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-64±32}{-32} quando ± è più. Aggiungi -64 a 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dividi -32 per -32.

$$t=1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-64±32}{-32} quando ± è meno. Sottrai 32 da -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Dividi -96 per -32.

$$t=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Calcola

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$