Risolvi -14x^2+29x-12

$$- 14 x ^ { 2 } + 29 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(4-7x\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -14x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=29 ab=-14\left(-12\right)=168$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 168.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

La soluzione è la coppia che restituisce 29 come somma.

$$a=21 b=8$$

Riscrivi -14x^{2}+29x-12 come \left(-14x^{2}+21x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(-14x^{2}+21x\right)+\left(8x-12\right)$$

Fattori in -7x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-7x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-7x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+29x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-14\right)\left(-12\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 29 al quadrato.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-14\right)\left(-12\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+56\left(-12\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 56 per -12.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-672}}{2\left(-14\right)}$$

Aggiungi 841 a -672.

$$x=\frac{-29±\sqrt{169}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-29±13}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$x=\frac{-29±13}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-29±13}{-28} quando ± è più. Aggiungi -29 a 13.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{4}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-29±13}{-28} quando ± è meno. Sottrai 13 da -29.

$$x=-\frac{42}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{7} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-14x^{2}+29x-12=-14\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{4}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-14x^{2}+29x-12=-14\times \frac{-7x+4}{-7}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-14x^{2}+29x-12=-14\times \frac{-7x+4}{-7}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Moltiplica \frac{-7x+4}{-7} per \frac{-2x+3}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-14x^{2}+29x-12=-14\times \frac{\left(-7x+4\right)\left(-2x+3\right)}{-7\left(-2\right)}$$

Moltiplica -7 per -2.

$$-14x^{2}+29x-12=-14\times \frac{\left(-7x+4\right)\left(-2x+3\right)}{14}$$

Annulla il massimo comune divisore 14 in -14 e 14.

$$-14x^{2}+29x-12=-\left(-7x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(4-7x\right)\left(2x-3\right)$$