Risolvi -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Scomponi in fattori

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Considera -2x^{2}+19x-9. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=18 b=1$$

Riscrivi -2x^{2}+19x-9 come \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 133 al quadrato.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 56 per -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Aggiungi 17689 a -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-133±119}{-28} quando ± è più. Aggiungi -133 a 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-133±119}{-28} quando ± è meno. Sottrai 119 da -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Dividi -252 per -28.

$$x=9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in -14 e 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Calcola

$$-14x^{2}+133x-63$$