Risolvi -14+3e^-x=11

$$- 14 + 3 e ^ { - x } = 11$$

Trova x

$$x=\ln(\frac{3}{25})\approx -2,120263536$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3e^{-x}-14=11$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3e^{-x}=25$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$e^{-x}=\frac{25}{3}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{25}{3})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=\frac{\ln(\frac{25}{3})}{-1}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{3}{25})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$