Risolvi -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -12x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=9 b=-8$$

Riscrivi -12x^{2}+x+6 come \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -4x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 48 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±17}{-24} quando ± è più. Aggiungi -1 a 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Riduci la frazione \frac{16}{-24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±17}{-24} quando ± è meno. Sottrai 17 da -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Moltiplica \frac{-3x-2}{-3} per \frac{-4x+3}{-4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Moltiplica -3 per -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in -12 e 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Calcola

$$6+x-12x^{2}$$