Risolvi -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-3 b=-8$$

Riscrivi -2x^{2}-11x-12 come \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Fattori in -x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x+3=0 e -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -11 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{-4} quando ± è più. Aggiungi 11 a 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividi 16 per -4.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{-4} quando ± è meno. Sottrai 5 da 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Dividi -11 per -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Dividi \frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Aggiungi -6 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sottrai \frac{11}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$