Risolvi -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Calcola

$$5x^{2}+7x-16$$

Procedura della soluzione

Combina -x e 8x per ottenere 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Combina -10x^{2} e 15x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Sottrai 9 da -7 per ottenere -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -x e 8x per ottenere 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Combina -10x^{2} e 15x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Sottrai 9 da -7 per ottenere -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Aggiungi 49 a 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} quando ± è più. Aggiungi -7 a 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{41} da -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} e x_{2} con \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$