Risolvi -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per trovare l'opposto di x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x-1 per ogni termine di x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Sottrai 8 da -4 per ottenere -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Dividi 3+i\sqrt{39} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{39} da 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Dividi 3-i\sqrt{39} per -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Per trovare l'opposto di x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x-1 per ogni termine di x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

E 8 e 4 per ottenere 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Dividi 12 per -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -12 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$