Risolvi -(a-b)(a^2+b^2)+(a+b)(a^2-2ab-b^2)

$$- ( a - b ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) + ( a + b ) ( a ^ { 2 } - 2 a b - b ^ { 2 } )$$

Calcola

$$-4ab^{2}$$

Procedura della soluzione

Per trovare l'opposto di a-b, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -a+b per a^{2}+b^{2}.

$$-a^{3}-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}+\left(a+b\right)\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per a^{2}-2ab-b^{2} e combinare i termini simili.

$$-a^{3}-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}+a^{3}-ba^{2}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina -a^{3} e a^{3} per ottenere 0.

$$-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}-ba^{2}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} per ottenere 0.

$$-ab^{2}+b^{3}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e -3ab^{2} per ottenere -4ab^{2}.

$$-4ab^{2}+b^{3}-b^{3}$$

Combina b^{3} e -b^{3} per ottenere 0.

$$-4ab^{2}$$

Espandi

$$-4ab^{2}$$

Procedura della soluzione

Per trovare l'opposto di a-b, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -a+b per a^{2}+b^{2}.

$$-a^{3}-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}+\left(a+b\right)\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per a^{2}-2ab-b^{2} e combinare i termini simili.

$$-a^{3}-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}+a^{3}-ba^{2}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina -a^{3} e a^{3} per ottenere 0.

$$-ab^{2}+ba^{2}+b^{3}-ba^{2}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} per ottenere 0.

$$-ab^{2}+b^{3}-3ab^{2}-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e -3ab^{2} per ottenere -4ab^{2}.

$$-4ab^{2}+b^{3}-b^{3}$$

Combina b^{3} e -b^{3} per ottenere 0.

$$-4ab^{2}$$