Risolvi -x^2+x+6=0

$$- { x }^{ 2 } +x+6=0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=3 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+x+6 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$x^{2}-x=6$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-2$$