Risolvi -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=3 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+x+6 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con 3.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$