Risolvi -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Moltiplica l'ineguaglianza di-1 per rendere il coefficiente di massima potenza -x^{2}+8-2x positivo. Dato che -1 è <0, la direzione della disequazione è cambiata.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e -8 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-2±6}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2 x=-4$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-2 e x+4 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-2 è positiva e x+4 è negativa.

$$x-2>0 x+4<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+4 è positiva e x-2 è negativa.

$$x+4>0 x-2<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-4,2\right)$$