Risolvi -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Trova x

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+2x-1 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Aggiungi -1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=1$$