Risolvi -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Risolvi per x

$$x\neq 1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -x^{2}+2x-1 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=1$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

La disuguaglianza vale per x\neq 1.

$$x\neq 1$$