Risolvi -t^2+20t+175=0

$$- { t }^{ 2 } +20t+175 = 0$$

Trova t

$$t=5\sqrt{11}+10\approx 26,583123952$$

$$t=10-5\sqrt{11}\approx -6,583123952$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-t^{2}+20t+175=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 20 a b e 175 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+4\times 175}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 175.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+700}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 400 a 700.

$$t=\frac{-20±\sqrt{1100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1100.

$$t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 10\sqrt{11}.

$$t=\frac{10\sqrt{11}-20}{-2}$$

Dividi -20+10\sqrt{11} per -2.

$$t=10-5\sqrt{11}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-20±10\sqrt{11}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{11} da -20.

$$t=\frac{-10\sqrt{11}-20}{-2}$$

Dividi -20-10\sqrt{11} per -2.

$$t=5\sqrt{11}+10$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=10-5\sqrt{11} t=5\sqrt{11}+10$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+20t+175=0$$

Sottrai 175 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-t^{2}+20t+175-175=-175$$

Sottraendo 175 da se stesso rimane 0.

$$-t^{2}+20t=-175$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-t^{2}+20t}{-1}=-\frac{175}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$t^{2}+\frac{20}{-1}t=-\frac{175}{-1}$$

Dividi 20 per -1.

$$t^{2}-20t=-\frac{175}{-1}$$

Dividi -175 per -1.

$$t^{2}-20t=175$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=175+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$t^{2}-20t+100=175+100$$

Aggiungi 175 a 100.

$$t^{2}-20t+100=275$$

Fattore t^{2}-20t+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-10\right)^{2}=275$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{275}$$

Semplifica.

$$t-10=5\sqrt{11} t-10=-5\sqrt{11}$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=5\sqrt{11}+10 t=10-5\sqrt{11}$$