Risolvi -left(5xright)^2+8x=2002

$$- { \left(5x \right) }^{ 2 } +8x = 2002$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}\approx 0,16-8,947312446i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}\approx 0,16+8,947312446i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$-5^{2}x^{2}+8x=2002$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$-25x^{2}+8x=2002$$

Sottrai 2002 da entrambi i lati.

$$-25x^{2}+8x-2002=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -25 a a, 8 a b e -2002 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-25\right)\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-25\right)\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+100\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 100 per -2002.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-200200}}{2\left(-25\right)}$$

Aggiungi 64 a -200200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-200136}}{2\left(-25\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -200136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 2 per -25.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2i\sqrt{50034}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{50034}i}{-50}$$

Dividi -8+2i\sqrt{50034} per -50.

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{50034} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{50034}i-8}{-50}$$

Dividi -8-2i\sqrt{50034} per -50.

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25} x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$-5^{2}x^{2}+8x=2002$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$-25x^{2}+8x=2002$$

Dividi entrambi i lati per -25.

$$\frac{-25x^{2}+8x}{-25}=\frac{2002}{-25}$$

La divisione per -25 annulla la moltiplicazione per -25.

$$x^{2}+\frac{8}{-25}x=\frac{2002}{-25}$$

Dividi 8 per -25.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x=\frac{2002}{-25}$$

Dividi 2002 per -25.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x=-\frac{2002}{25}$$

Dividi -\frac{8}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{25}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{25} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\left(-\frac{4}{25}\right)^{2}=-\frac{2002}{25}+\left(-\frac{4}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{25} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625}=-\frac{2002}{25}+\frac{16}{625}$$

Aggiungi -\frac{2002}{25} a \frac{16}{625} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625}=-\frac{50034}{625}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{25}\right)^{2}=-\frac{50034}{625}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{50034}{625}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{25}=\frac{\sqrt{50034}i}{25} x-\frac{4}{25}=-\frac{\sqrt{50034}i}{25}$$

Aggiungi \frac{4}{25} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25} x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}$$